Los matemáticos en "La escuela de Atenas"

Rafael Sanzio fue sin lugar a dudas uno de los pintores y arquitectos más famosos del Alto Renacimiento italiano. Su extensa obra contiene algunos de los cuadros más representativos de su época. Uno de ellos, "La escuela de Atenas" tiene especial interés para nosotros por la gran cantidad de filósofos, historiadores, poetas... que retrata. Pero hay un pequeño grupo de personajes en este cuadro que puede interesar especialmente a los lectores de este blog: Los matemáticos. En efecto, aunque tengan menos presencia y fama que otros de los personajes en el cuadro, los matemáticos griegos también se merecieron ocupar un puesto en este "salón de la fama". Veamos a algunos de los más famosos:
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Pitágoras

A Pitágoras lo podemos encontrar en la parte inferior izquierda del cuadro, mientras escribe en un enorme libro (como podéis ver en la imagen de vuestra izquierda).

Pitágoras es uno de los matemáticos griegos más conocidos en general, ya que su famoso teorema se enseña a muy temprana edad en las escuelas. Pero sus descubrimientos como matemático van mucho más allá y abarcan una amplia cantidad de temas. Gracias a la creación de la hermandad pitagórica, cuyos miembros creían en las matemáticas como la base para todo, sus ideas se expandieron rápidamente. Además, gran parte de los discípulos de esta escuela atribuían sus méritos al mismo Pitágoras, por lo que su gama de descubrimientos es enorme.

Por poner un ejemplo, podríamos destacar su demostración formal de su teorema homónimo (ya que antes de Pitágoras ya se usaba ese teorema, pero fue él quien lo demostró) o la creación de las ternas pitagóricas (cuyo nombre se deriva del teorema de Pitágoras). También estudió los números perfectos (es decir, todo aquél número que es igual a la suma de sus divisores positivos, como por ejemplo el seis: 6=1+2+3) y halló una fórmula para hallar cientos de números perfectos. Otra curiosa investigación de los pitagóricos fueron los números amigos: Dos números (a y b) son amigos cuando la suma de los divisores de "a" es igual a "b" y cuando la suma de los divisores de "b" es igual a "a".

Los pitagóricos también hallaron la existencia de los números irracionales . Y sus descubrimientos también se extendieron hasta la geometría: Hallaron la figura geométrica conocida como dodecaedro y demostraron que sólo existen cinco poliedros regulares, conocidos como sólidos platónicos.

Por todo ello, podemos decir sin miedo que Pitágoras fue uno de los matemáticos-filósofos más productivos y prolíficos de la Antigüedad y que, a pesar de que algunos contemporáneos suyos lo llegaran a clasificar incluso de loco, se ha ganado su posición en "La escuela de Atenas".

Claudio Ptolomeo

A Ptolomeo lo podemos encontrar en la esquina inferior derecha del cuadro. Por desgracia para nosotros, resulta que es el personaje que nos está dando la espalda, el que lleva una especie de corona y sostiene una bola del mundo, por lo que no podemos verle la cara (como podéis ver en la imagen de vuestra izquierda).

Ptolomeo fue mucho más que un matemático. Fue todo un científico interdisciplinar: Estudió astronomía, astrología, geografía, química... y matemáticas, claro. Ptolomeo vivió en Egipto y, según se dice, trabajó en la famosa Biblioteca de Alejandría.

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Sus descubrimientos estaban basados en su sólida filosofía empirista a la hora de trabajar. Entre sus hechos más destacables, encontramos la creación del Almagesto, un tratado astronómico que contenía un amplio catálogo estelar que fue utilizado por árabes y europeos a lo largo de la Edad Media. También fue uno de los mayores desarrolladores de la ya obsoleta teoría geocéntrica, que planteaba que todos los astros giraban alrededor de la Tierra. Ptolomeo también estudió el campo de la óptica, explorando algunas propiedades de la luz, como pueden ser la refracción o la reflexión.

¿Y qué pasa con las matemáticas? Bueno, principalmente se dedicó a la trigonometría (es decir, el estudio de todo lo relacionado con la medición de los triángulos y sus elementos). Gracias a sus estudios matemáticos, empezó a destacar como constructor de astrolabios (un instrumento ampliamente utilizado por los marineros y científicos para determinar la posición de las estrellas) y los relojes de sol.

Por todos sus estudios, Ptolomeo, que clasificó de miles de estrellas y predijo numerosos eclipses utilizando sus matemáticas, también se merece estar en este cuadro. Quizás no estuvo tan enfocado en las matemáticas como algunos de los personajes de los que estamos hablando en este artículo, pero sin duda sus aportaciones a todas las categorías científicas en general merecieron la pena.

Hipatia

A Hipatia la podemos encontrar en la parte central-izquierda del cuadro, vistiendo una túnica blanca y mirándonos a nosotros mismos (como podéis ver en la imagen de vuestra izquierda).

Hipatia fue una de las mujeres más importantes en el ámbito de la ciencia en la Antigüedad. Su trabajo y vida se centraron en las ciencia exactas como las matemáticas, aunque también es muy famosa por sus extensos escritos sobre astronomía. De hecho, ostenta el honor de ser la primera mujer matemática de la que se tienen conocimientos seguros. Se mantuvo en contacto con grandes personajes de su tiempo e instruyó a una gran cantidad de aristócratas.

Hipatia escribió y estudió sobre álgebra, geometría, astronomía... Entre sus trabajos astronómicos, destaca su creación de un modelo de planisferio, una herramienta formada por dos discos ajustables que se ajustaban para mostrar la posición de las estrellas. También mejoró algunos modelos de astrolabio, aunque esta herramienta era más arcaica que el planisferio.

Sus trabajos matemáticos iban desde la escritura de varios libros (los cuales, por desgracia, no conocemos en su mayoría) hasta la creación de aplicaciones prácticas de sus conocimientos. Por poner un ejemplo de este último caso, tenemos la creación del densímetro, un instrumento que sirve para calcular la densidad de un líquido sin necesidad de conocer su masa y volumen (algo que todavía se utiliza hoy en día). Sinesio de Cirene describió así este instrumento:

"Es un tubo cilíndrico con la forma y dimensiones de una flauta, que en línea recta lleva unas incisiones para determinar el peso de los líquidos. Por uno de los extremos lo cierra un cono, adaptado en posición idéntica, de manera que sea común la base de ambos, la del cono y la del tubo. Cuando se sumerge en el líquido ese tubo, que es como una flauta, se mantendrá recto, y es posible contar las incisiones, que son las que dan a conocer el peso"

Sin duda, fue una mujer que demostró su valor e inteligencia en la ciencia, un personaje que destacó entre los demás a pesar de encontrar tantas barreras en una sociedad que, en sus tiempos, estaba muy limitada con las mujeres.

Arquímedes y Euclides

Y para finalizar este artículo, dejamos un caso especial: El de Arquímedes y Euclides. La particularidad de estos dos personajes es que los historiadores y expertos no se ponen de acuerdo en cuál de los dos es el que está representado en el cuadro. Supuestamente, uno de ellos aparece, pero el otro no. ¿Cuál de ellos es el representado y cuál no? No se sabe. En cualquier caso, hablaremos de ambos personajes y compensaremos este pequeño detalle.

A Arquímedes o Euclides lo podemos encontrar en la esquina inferior derecha, sujetando un compás y dibujando en una pizarra unas lecciones para sus alumnos (como podéis ver en la imagen de la izquierda).

Vayamos en primer lugar con Arquímedes. Arquímedes fue posiblemente el matemático más importante de la Antigüedad. Sus estudios en esta materia, junto con sus trabajos en la física y en la astronomía, hacen de él uno de los personajes más importantes del cuadro.

Principalmente es recordado por el principio que lleva su nombre, el cual afirme que cuando un cuerpo es sumergido en un fluido en reposo, experimentará un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desplazado. También es famoso por haber explicado el funcionamiento básico de la palanca y por crear numerosas armas de asedio. Otro invento suyo fue el tornillo de Arquímedes, el cual permite la elevación de fluidos y otros materiales a partir de un tornillo que gira sobre un cilindro hueco. Entre sus muchos trabajos, también contribuyó a la flotabilidad del Siracusia, uno de los mayores barcos de transporte de la Antigüedad.

Pero, a pesar de que sus inventos son bastante famosos, no hay que olvidar su faceta matemática más pura, la cual no se queda atrás. Por ejemplo, uno de sus mayores logros fue el de utilizar el método de exhausción (un proceso de aproximación bastante preciso) para lograr un valor muy exacto del número pi.

Todo esto, junto con muchos otros cálculos e inventos, hacen de Arquímedes uno de los más grandes matemáticos.

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Vayamos ahora con Euclides, quien es conocido muy acertadamente con el nombre de "Padre de la Geometría". Aunque su vida es en general poco conocida, su obra ha perdurado hasta nuestros días con enorme repercusión.

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Principalmente, es recordado por su obra "Los Elementos", una de las mayores recopilaciones de saber matemático-científico que se conserva de aquella época. En este libro (del cual podéis ver un extracto en pergamino a vuestra izquierda), de educación casi obligatoria hasta hace relativamente poco, se ofrece una perfecta introducción sobre la geometría y muchos de sus teoremas se siguen estudiando hoy día.

Por ejemplo, una de sus teorías más famosas es que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo forman 180º. Además, sus estudios sobre las figuras geométricas o los líneas han servido como base imprescindible para muchas otras materias y descubrimientos relacionados con la física, la química o la astronomía.

Por ello, Euclides también se merece su puesto en este cuadro, independientemente de que en realidad sea él o Arquímedes quien aparezca. Ambos han contribuido enormemente al desarrollo de las matemáticas.

Extraído de: A

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